単純移動平均法

ノイズの性質は平均がゼロであるので、 元の信号を失わない程度のある区間の信号を平均するとノイズが低減する。 式にすると

$$y_k=\frac{1}{n}\sum_{i=j}^{n+j-1}x_i\hspace{2em}j < k < j+n-1$$ (5.32)

という平均操作をすれば良い。 これを[たんじゅんいどうへいきん]単純移動平均法という。

上の式は、そのまま書くと

$$y_k =\frac{1}{n}\left\{x_j+x_{j+1}+x_{j+2}+\cdots+x_{j+n-2}+x_{j+n-1}\right\}$$

となり、区間内のデータの重みはすべて１とした平均操作である。 この操作では、真の信号をf(t ) 誤差を N(t)とすると、

$$y_k = \frac{1}{n}\sum_{j}^{n+j-1}f(t_i) + N(t_j) \approx \frac{1}{n}\sum_{j}^{n+j-1}f(t_i)$$

となり、ノイズは減少してなくなるが、信号は変化を失い平均値となる。