インパルスフィルター

デジタル信号処理技術は LSI の発展によって出現した技術である。デジタル信 号処理装置 DSP は汎用の MPU に比較してレジスターを多用するが、命令が単純 であるために専用の LSI として発達した。このDSPはハードウェアでフーリエ変 換や畳み込み積分を極めて高速に行うことができるため、今までコンピュータ がプログラムによって行っていたデータ処理を、数十倍高速に行うことがで きるため、ADC を DSP のバスに直結してほぼリアルタイム信号を処理できる。 このために、多量のデータ処理が必要であった画像の解析や、通信データの即時 処理に利用される。

この利用分野の中の１つにデジタルフィルターがある。デジタルフィルタ技術を 時系列データに応用したものとして、図5.7のような有限インパ ルスフィルターFIR,無限インパルスフィルターIIR の２つの方法がある。

図 5.7: FIRとIIR

図5.7のようにデータを一定時間遅らせるとデータと係 数を乗算するユニットや加算ユニットから成り立っている。

FIRは非巡回型フィルターと言われ、現在及び過去の入力値のみで現在の出力を 得るものである。

$$y_k = \sum_{i=0}^m a_ix_{k-i}$$ (5.39)

また、IIR は巡回型のフィルターであり、過去の出力値も現在の出力値を計算す るために用いる。

$$y_k = \sum_{i=1}^Nb_iy_{k-i} + \sum_{i=0}^m a_ix_{k-i}$$ (5.40)

この２つのフィルターの係数の設計計算方法はプログラムとともにデジタルフィ ルターの適当な教科書[11]に掲載されているので割愛する。こ の２つのフィルターで、FIR は係数の如何によらず出力が収束して安定している が、IIR は係数によって発散することもある。しかし、出力の計算に用いられる データの数は同じ効果を与える２つのフィルターではIIRの方が少なくて済むた め計算は高速になる。