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理想気体の状態式

予習なくして合格はない。
理想気体の状態式は

PV = mRT または、 Pv = RT  または、 P = ρRT

記号 P V m R T v ρ
意味 圧力 体積 質量 ガス定数 温度 比容積 比重量
単位 Pa m3 kg J/kgK K m3/kg kg/m3

3つあるからといってもビビルことはない。次のルールを覚えておこう。


ガス定数Rを、モルで表すとすべての理想気体に共通で R0 = 8.314 J/mol K。 気体の分子量を M とすると、 R = R0/M である。

例題
圧力 1.500MPa、 体積 5.2×10-3m3、 温度 200℃ の窒素(N2)の質量を求める。

解説

気体の状態式 PV=mRT を用いることがすぐに判る。
この式から を計算することになる。 ここで、ガス定数 R を求めるために、一般ガス定数から計算する。
窒素の分子量 M=28.0 であるので、 である。
理想気体ではない実際の気体を実在気体という。 理想気体は実際の気体のかなり正確な近似である。 そして、簡単な記述になっているので、 次の変化を求める式を作ることが容易になる。

例題

内容積35リットルのボンベに、温度15℃で酸素を20.0MPaまで詰めた。 このボンベから酸素を使用したところ、ボンベ内の温度は30.0℃で 15.0MPa となっていた。使用した酸素の量は標準状態(1.0atm, 0℃)で何 m3

解説

答となる使用した酸素量を求めることから考えることを始める。 使用した量は量の前後の差であり、題意は体積の差ではなく、 使用した質量差を体積換算したものを要求していることに気が付くべきである。
質量差は Δm = m1 - m2 である。この m1m2も直接題には表れないが、 PV=mRT から計算できる。
m1-m2
標準状態の体積では
m1-m2
となる。問題から
V1=35×10-3m3 , V2=V1 , R=R0/M = 259.82 J/kgK
T1=15+273.15K , T2=30+273.15K , T0= 0+273.15K
P1=20.0 ×106Pa , P2=15.0 ×106Pa , P0=0.1013 ×106Pa
である。これを上式に代入するとΔV が計算できる。

変化の過程を求める重要な式

いろいろな変化を記述するときに用いる式を下にあげておく。記憶するのではな く、理解すること。
エネルギのバランスdQ = dU + dW
仕     事dW = P dV
エンタルピ関係式H = U + PV
内部エネルギ計算dU = mcv dT
エンタルピの計算dH = mcp dT
ガ ス の 状 態式Pv = RT
変化の名前 等圧変化 等容変化 等温変化 断熱変化
変化の式 dP = 0 dV = 0 dT = 0 dQ = 0
P2 = P1 P1 (T2/T1) P1V1/ V2 P1(V1/V2)Cp/Cv
T2 = T1 (V2/V1) T1 (P2/P1) T1 T1(P2/P1)R/Cp
Q12 = H2 - H1 U2 - U1 mRT ln(V2/V1) 0
W12= P(V2 - V1) 0 Q12 P2V2 - P1V1
PVworks
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Copyright 2003 Ken Kishimoto